Pourquoi certains disent que 2 + 2 = 5 (et pourquoi Descartes à Orwell ont fait cette somme).

Un proverbe dit « il a fait deux et deux et a obtenu cinq », ce qui signifie que quelqu’un est arrivé à une conclusion erronée.

Il y a des vérités incontournables, comme 1+1=2… à moins que vous n’ajoutiez 1 pile de linge sale à 1 pile de linge sale et que vous vous retrouviez avec 1 pile de linge.

Ou vous mélangez de la peinture, et 1 couleur + 1 couleur = 1 nouvelle couleur, comme l’a fait remarquer un étudiant en art à la mathématicienne Eugenia Cheng, qui a inclus plusieurs de ces exemples dans son livre « Is math real ? »

Bien sûr, cela ne signifie pas que 1+1≠ 2, mais seulement que même les plus connus invitent à la réflexion, que tout mérite un certain degré d’examen, et que beaucoup dépend du contexte.

Mais il existe une somme similaire qui a une longue histoire, prestigieuse et même controversée : 2+2.

Si vous pensez que la réponse est toujours 4, je prévois que certains soutiennent que ce n’est pas nécessairement vrai.

Commençons par René Descartes au XVIIe siècle, même si l’on pourrait remonter plus loin.

Le philosophe français, qui remettait tout en question à la recherche de la vérité, se demandait pourquoi, s’il n’y avait aucun doute sur le fait que deux plus deux sont égaux à quatre, il y avait un doute sur notre existence.

Douter que 2+2=4 n’est pas logiquement incohérent, car après tout, les nombres sont des idées abstraites que l’on ne trouve pas dans la nature.

Mais dire « je doute que j’existe » est logiquement incohérent.

La simple capacité de douter, soulignait-il, réaffirme notre existence, d’où cette approche fondamentale du rationalisme occidental : cogito ergo sum ou « je pense, donc je suis ».

Il ne remettait toutefois pas en question le fait que si l’on ajoute deux choses à deux, on obtient quatre ; il utilisait cette somme précisément parce qu’il s’agissait d’une vérité évidente.

En fait, la remettre en question était tellement absurde que l’Anglais Ephraim Chambers a utilisé l’expression 2+2=5 comme exemple pour expliquer la signification de ce concept dans ce qui fut l’une des premières encyclopédies de l’histoire.

Dans la « Cyclopaedia, or Universal Dictionary of Arts and Sciences » (1728), dont le sous-titre indique qu’elle « contient une explication des termes et un compte rendu de la signification des choses dans les divers arts, libéraux et mécaniques, et les diverses sciences, humaines et divines », il indique :

« Ainsi, une proposition serait absurde qui affirmerait que deux et deux sont cinq, ou qui nierait qu’ils sont quatre ».

Du charme à la terreur

Cette somme est restée présente, et pas seulement dans les écrits philosophiques et mathématiques.

En 1813, le célèbre poète anglais George Gordon Byron l’évoque dans une lettre à sa future épouse, Anne Isabella Milbanke.

Il l’appelle sa « princesse des parallélogrammes », en raison de sa fascination pour les mathématiques, un sujet que, écrit Byron, « je dois me contenter d’admirer avec la distance de l’incompréhension ».

« Je sais que deux et deux font quatre, et je serais heureux de le prouver aussi si je le pouvais, bien que je doive dire que si, par un procédé quelconque, je pouvais transformer 2 plus 2 en 5, cela me procurerait un plaisir bien plus grand ».

Le grand écrivain russe Fiodor Dostoïevski est allé beaucoup plus loin.

Dans « Notes du sous-sol » (1864), le protagoniste accepte la fausseté de 2+2=5 et réfléchit aux conséquences de la négation de la vérité 2+2=4.

Cependant, il pense que ce qui fait l’humanité, c’est la capacité de choisir ou de rejeter le logique et l’illogique, et le processus incessant de recherche d’un but, « en d’autres termes, la vie elle-même, et pas particulièrement le but qui, bien sûr, doit toujours être « deux plus deux égalent quatre » ».

Ce but, selon lui, « n’est plus la vie, mais le début de la mort ».

Ainsi, conclut-il, « j’admets que deux et deux, ce n’est pas la vie mais le début de la mort » :

« J’admets que deux et deux font quatre est une excellente chose, mais, si nous sommes justes, deux et deux font cinq a aussi beaucoup de charme ».

L’écrivain français Victor Hugo n’avait pas trouvé cela si charmant.

Il était plutôt de ceux qui utilisaient la somme comme métaphore politique, critiquant l’abandon des valeurs libérales qui avaient inspiré la Révolution antimonarchiste lors de l’installation de Napoléon III comme empereur.

Dans le pamphlet « Napoléon le Petit » (1852), il décrédibilise le système en écrivant :

« Maintenant, obtenez 7 500 000 voix pour déclarer que deux et deux font cinq, que la ligne droite est le plus long chemin, que le tout est inférieur à sa partie ».

Un siècle plus tard, le prix Nobel français Albert Camus écrira dans « La Peste » que « personne ne félicite un professeur d’enseigner que deux et deux font quatre », car il ne semble pas risquer sa vie en le faisant.

« Mais il y a toujours un moment dans l’histoire où celui qui ose dire que deux et deux font quatre est condamné à mort. Le maître le sait bien. Et la question n’est pas de savoir quelle punition ou quelle récompense attend un tel raisonnement. La question est de savoir si deux et deux font quatre ou non ».

Mais c’est peut-être le journaliste et écrivain George Orwell qui a donné à 2+2=5 le plus grand impact dans la dénonciation de dogmes absurdes et dangereux.

Il a évoqué cette idée à plusieurs reprises, dans des essais et des discours à la BBC pendant la Seconde Guerre mondiale, pour illustrer l’illogisme de la propagande nazie.

Dans une lettre de 1944, répondant à une question sur la croissance du totalitarisme posée à un certain Noel Willmett, il explique ses craintes :

« Hitler peut dire que les Juifs ont commencé la guerre et, s’il survit, cela deviendra l’histoire officielle.

« Il ne peut pas dire que deux et deux font cinq, parce que pour les besoins de la balistique, par exemple, ils doivent s’additionner pour faire quatre.

« Mais si nous arrivons au type de monde que je crains, un monde composé de deux ou trois grands super-États qui ne peuvent pas se conquérir l’un l’autre, deux et deux pourraient devenir cinq si le Führer le souhaitait ».

« Pour autant que je puisse en juger, c’est la direction dans laquelle nous nous dirigeons réellement, même si, bien entendu, le processus est réversible ».

Cinq ans plus tard paraissait son roman « 1984 », qui allait attirer l’attention de plusieurs générations en tant que l’une des déclarations fictives les plus éloquentes contre un monde réduit à des super-États.

Un monde saturé de « nationalisme émotionnel », qui se complaît dans « les méthodes dictatoriales, la police secrète et la falsification systématique de l’histoire », et qui est prêt à « ne pas croire en l’existence d’une vérité objective parce que tous les faits doivent correspondre aux paroles et aux prophéties d’un führer infaillible ».

Dans cette dystopie, le protagoniste du roman, Winston Smith, se demande si l’oppression peut devenir si forte que si l’État affirme que « deux plus deux égalent cinq », cela deviendrait immédiatement vrai.

La réponse lui est donnée par son tortionnaire O’Brien, lorsque Smith lui dit qu’il lui est impossible de concevoir autrement, car il sait que deux plus deux font quatre.

« Parfois, c’est vrai, Winston, mais parfois c’est cinq. Et parfois c’est trois. Et parfois, c’est quatre, cinq et trois à la fois », répond O’Brien de manière glaçante.

En 2003, inspiré par « 1984 », le groupe de rock anglais Radiohead a sorti la chanson « 2+2=5 », qui remet en question le choix de rester dans la zone de confort au lieu de combattre l’absurde.

« Êtes-vous si rêveur ?

pour remettre le monde à l’endroit ?

Je resterai toujours à la maison,

où deux et deux font toujours cinq ».

Le charme de 2+2=5

Mais même les vérités mathématiques évidentes sont controversées.

Bien que 2+2=5 ait été largement utilisé comme exemple de proposition fausse et évidente et pour alerter les étudiants en mathématiques sur le risque de sophismes, il existe un contre-courant.

Il est intéressant de noter que cette somme qui, pour beaucoup, illustre une croyance ou un dogme absurde, est pour d’autres un symbole de rupture de chaîne.

Nombreux sont ceux qui adhèrent à la théorie de la justice sociale critique (CSJ), qui s’inspire fortement des notions postmodernes de pouvoir, de connaissance et de langage, et qui croient que la société est construite sur des systèmes oppressifs de pouvoir et de privilèges qui légitiment certaines formes de connaissance par rapport à d’autres.

Pour eux, les mathématiques ne sont pas une science objective, neutre en termes de valeurs ou simplement instrumentale ; elles ne sont pas non plus une pure vérité abstraite existant au-delà du monde concret.

De ce point de vue, 2+2 n’est pas nécessairement 4, mais pourrait être 5.

Cela vous a-t-il échappé ?

Il vaut peut-être la peine de citer le plus cité : Kareem Carr, docteur en biostatistique de l’université de Harvard, qui s’est rendu célèbre en enflammant les réseaux en 2020 avec un fil de discussion sur Twitter intitulé « Tout ce que vous devez savoir sur 2+2=5 ».

Il a commencé par dire que « des énoncés comme 2+2=4 sont des abstractions, ce qui signifie qu’ils sont des généralisations de « quelque chose » ».

Les personnes qui pensent littéralement peuvent parfois dire des choses comme « si je mets un coq et une poule ensemble et que je reviens l’année suivante et qu’il y en a trois (1+1=3) ou dire : « si je laisse un renard et une poule ensemble, je reviens plus tard et il n’y en a qu’un (1+1=1) ».

« Les gens peuvent penser que c’est stupide, mais ils font une remarque extrêmement profonde », a-t-il déclaré.

Il a ensuite déclaré que « l’acte même de transformer quelque chose en un nombre est une hypothèse ».

Au fil du temps, il a continué à trouver des exemples, comme l’ajout de 200 ml d’eau à 200 ml d’eau dans un récipient, ce qui donnerait, selon l’arithmétique, 400 ml.

Mais, précise-t-il, comme la température des premiers 200 ml était de 20° et celle des autres de 40°, en les combinant, on réduisait la quantité.

Son point de vue était, et reste, que dans un monde où tant de connaissances sont générées à partir de données, il est important de s’assurer que les hypothèses sont exactes afin que les conclusions sur la réalité soient exactes.

« Ainsi, lorsque quelqu’un me dit « 2+2=5 », je demande toujours plus de détails au lieu de penser qu’il est idiot.